Entrainement

Techniques :

• Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1 000…, il suffit de décaler la virgule de 1 ; 2 ; 3… rangs vers la droite (en rajoutant des zéros si nécessaire) : 12,37 x 1 000 = 12 370.
• Pour multiplier un nombre par 10 ; 20 ; 30… on multiplie par 10 ; 10 x 2 ; 10 x 3…
• Pour obtenir le quart d’un nombre, on le divise deux fois par 2 !
• Pour comparer deux nombres décimaux, il est intéressant d’avoir le même nombre de chiffres derrière la virgule : 12,7 … 12,565 ; on note 12,700 > 12,565 !
• Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

Entrainement

Techniques :

• Pour additionner des nombres décimaux, il faut bien utiliser les chiffres de même rang : 3,18 + 2 = 3,38.
• Attention, 1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes.
• Pour trouver un ordre de grandeur d’un calcul, on remplace chaque nombre du calcul par un nombre proche et très simple : 97,8 x 1,92 ≃ 100 x 2 soit 200 !
• Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est deux fois divisible par 2.

Entrainement

Techniques :

• Deux fractions sont égales si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur de l’une pour obtenir l’autre.
• Autre méthode : Par produit en croix. Les deux produits « numérateur de l’une par dénominateur de l’autre » doivent être égaux.
• Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. on décale la virgule de ce nombre de 1 ; 2 ; 3… rangs vers la gauche (et en rajoutant des zéros si nécessaire) : 12,7 x 0,001 = 0,012 7 ou 123 x 0,01 = 1,23 (penser aussi aux nombres de chiffres après la virgule pour une multiplication)
• La règle précédente s’applique aussi quand on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1 000 : 12,7 ÷ 1 000 = 0,012 7
• Un nombre est divisible par 3 si la somme « réduite » de ses chiffres est 3 ; 6 ou 9.
• Dans une somme ou un produit, l’ordre des nombres n’a pas d’importance. On peut donc regrouper les nombres astucieusement : 4 x 17,3 x 0,25 = 4 x 0,25 x 17,3 = 1 x 17,3 = 17,3

Entrainement

Techniques :

• Pour multiplier par 50, on peut multiplier par 100 puis diviser par 2 : 12,3 x 50 = 12,3 x 100  ÷ 2 = 1 230  ÷ 2 = 615.
• Pour multiplier un nombre entier par 50, on peut aussi faire des « paquets » de 2. Exemple : 13 x 50, on se sait que dans 13, il y a 6 paquets de 2, il reste 1 donc les 6 paquets de 2 multiplié par 50 donne 600 ; il reste 1 à multiplier par 50. Ainsi, 13 x 50 = 650.
• Pour compléter un nombre pour obtenir un entier, on complète chaque chiffre pour obtenir 10 en faisant bien attention à la retenue : 4,38 + … = 5 ? 8 centièmes doivent être complétés par 2 pour obtenir 10 centièmes et donc 1 dixième. Les 3 dixièmes et les 1 dixième obtenu précédemment (retenue) sont donc complétés avec 6 dixièmes pour obtenir 10 dixièmes soit 1 unité. Ainsi, 4,38 + 0,62 = 5.
• Pour multiplier des nombres décimaux, on multiplie sans les virgules et on positionne correctement la virgule du résultat. Exemple : 0,6 x 0,7 ? On sait que 6 x 7 = 42 donc 0,6 x 0,7 = 0,42 (deux chiffres après la virgule).
• 25 % ; 50 % ; 75 %, cela signifie le quart ( ÷ 4) ; la moitié ( ÷ 2) ; les trois-quarts ( ÷ 4 puis x 3).

Entrainement

Techniques :

• Dans un calcul sans parenthèses, priorité aux multiplications (et divisions) puis on termine par les additions et soustractions (de gauche à droite).
• Multiplier par 0,5 revient à diviser par 2.
• Multiplier par 0,25 revient à diviser par 4.
• Pour multiplier par 25, on peut multiplier par 100 puis diviser par 4. On peut aussi utiliser la technique du nombre de « paquets de 4 » à multiplier par 25 (voir la ceinture bleue pour la multiplication par 50).
• Trois méthodes pour multiplier un nombre par une fraction : a x b/c = ( a x b ) ÷ c = ( a ÷ c ) x b = ( b ÷ c ) x a
• Périmètre du carré = côté x 4 ; Aire du carré = côté x côté.
• Périmètre du rectangle = Longueur x 2 + largeur x 2 ; Aire du rectangle = Longueur x largeur
• Diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 revient à multiplier par 10 ; 100 ; 1 000.

Entrainement

Techniques :

• Pour multiplier un nombre par un pourcentage, on utilise la technique « a/100 x b » (voir ceinture marron)
• Pour arrondir, il faut tenir compte de la précision demandée (unité ou dixième ou centième…) et du chiffre qui suit cette précision (entre 0 et 4 ou entre 5 et 10 ?) . Exemple : Arrondir au dixième le nombre 13,571. On encadre le nombre 13,571 au dixième : 13,5 (troncature) < 13,571 < 13,6 (par excès). La valeur approchée de 13,571 est donc 13,6.
• Multiplier par 0,25 revient à diviser par 4. Multiplier par 0,75 revient à diviser par 4 puis à multiplier par 3.
• Pour multiplier un nombre par 99, on multiplie ce nombre par 100 puis on enlève le nombre de départ. Plus généralement k x ( a + b ) = k x a + k x b. Par exemple 17 x 98 = 17 x ( 100 – 2 ) = 17 x 100 – 17 x 2 = 1 700 – 34 = 1666

Entrainement

Techniques :

• Diviser par 0,5 revient à multiplier par 2. Diviser par 0,25 revient à multiplier par 4.
• Dans un calcul, priorité aux calculs entre parenthèses puis aux multiplications (et divisions) et on termine par les additions et soustractions (de gauche à droite).
• Pour diviser un nombre décimal, on effectue d’abord la division sans la virgule.
• Attention aux conversions des unités d’aire : les colonnes sont coupées en deux. Exemple 1 cm² = 100 mm².
• 1 hectare = 1 hm² = 10 000 m².
• Pour multiplier un nombre par 1,25, on rajoute au nombre son quart.
• Pour multiplier un nombre par 1,75, on rajoute au nombre ses trois-quarts.